иногда его также называют каноническим разложением [2,4] или обобщенным рядом фурье [80]. разложение случайного процесса с непрерывной корреляционной функцией в ряд (20), в котором функции epft ( t ) являются собственны* ми функциями интегрального уравнения фредгольма (23), называется разложением карунена — лоэва. иногда его также называют канони­ ческим разложением [2,4] или обобщенным рядом фурье [80]. Заметим, что собственные функции cpfe ( t ) определены уравнением (23) с точно­стью до постоянного сомножителя. Этот сомножитель можно выбрать так, чтобы ортогональные функции были ортонормированными. покажем, что выполняется равенство (19). Обозначим v(0=2*=i а ф* до-непосредственным вычислением найдем м { i до 1% до} = м {г до s/v до} = м { in до in до} =* = 21фдоф1до. поэтому м {| i до – ь до i3} – r до i ) - 2l х к ф, до yt до.        (2.8.25) ранее (с. ) указывалось, что корреляционная функция обладает ха­рактеристическим свойством неотрицательной определенности. Соглас­но известной теореме мерсера [80] неотрицательно определенная функ­ция r ( tu t 2 ) может быть разложена в равномерно сходящийся ряд по собственным значениям и собственным функциям: r до t 2 ) =% k ф* до) фа до).                     >         (2.8.26) ы отсюда видно, что последнее слагаемое в правой чаети равенства (25) при n - оо сходится к r ( t, t ) и, следовательно, равенство (19) выпол­няется.